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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
f) $f_{n}=\sqrt{\frac{4 n^{2}-1}{9 n^{2}+2}}$
f) $f_{n}=\sqrt{\frac{4 n^{2}-1}{9 n^{2}+2}}$
Respuesta
Ahora vamos a calcular este límite:
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$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{4 n^{2}-1}{9 n^{2}+2}}$
Fijate que adentro de la raíz tenemos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", pero es un cociente de polinomios de igual grado... ¿A donde tiende lo de adentro de la raíz? ¿Ya estás viendo que eso se va a estar yendo a $\frac{4}{9}$? Bueno, ahora lo justificamos sacando factor común, mirá:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{n^2(4 - \frac{1}{n^2})}{n^2(9 + \frac{2}{n^2})}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{4 - \frac{1}{n^2}}{9 + \frac{2}{n^2}}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} $
Por lo tanto, el resultado del límite es $\frac{2}{3} $